求解 (sqrt{18}-sqrt{12}+sqrt{2})*2sqrt{6}

$$( \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } + \sqrt { 2 } ) \times 2 \sqrt { 6 }$$

求值

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}\approx 10.742250173$$

求解步骤

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{12}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

合并 3\sqrt{2} 和 \sqrt{2}，得到 4\sqrt{2}。

$$2\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

使用分配律将 2 乘以 4\sqrt{2}-2\sqrt{3}。

$$\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

使用分配律将 8\sqrt{2}-4\sqrt{3} 乘以 \sqrt{6}。

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$8\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

将 8 与 2 相乘，得到 16。

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$16\sqrt{3}-4\times 3\sqrt{2}$$

将 -4 与 3 相乘，得到 -12。

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}$$