求解 (sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

求值 (复数求解)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0.898979486$$

求解步骤

计算 -1 的平方根并得到 i。

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

因式分解 -2=2\left(-1\right)。 将乘积 \sqrt{2\left(-1\right)} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{-1} 的乘积。 根据定义，-1 的平方根为 i。

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

因式分解 -3=3\left(-1\right)。 将乘积 \sqrt{3\left(-1\right)} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{-1} 的乘积。 根据定义，-1 的平方根为 i。

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

将 -1 与 i 相乘，得到 -i。

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

计算 -1 的平方根并得到 i。

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

因式分解 -2=2\left(-1\right)。 将乘积 \sqrt{2\left(-1\right)} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{-1} 的乘积。 根据定义，-1 的平方根为 i。

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

将 -1 与 i 相乘，得到 -i。

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

因式分解 -3=3\left(-1\right)。 将乘积 \sqrt{3\left(-1\right)} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{-1} 的乘积。 根据定义，-1 的平方根为 i。

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

应用分配律，将 i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3} 的每一项和 i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i 的每一项分别相乘。

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 i 与 i 相乘，得到 -1。

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

将 i 与 i 相乘，得到 -1。

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

合并 \sqrt{2} 和 -\sqrt{2}，得到 0。

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

-1 与 2 相加，得到 1。

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

合并 -\sqrt{3} 和 \sqrt{3}，得到 0。

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

合并 -\sqrt{6} 和 -\sqrt{6}，得到 -2\sqrt{6}。

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$1-2\sqrt{6}+3$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$4-2\sqrt{6}$$

实部 (复数求解)

$$4-2\sqrt{6}$$

求值

$$\text{Indeterminate}$$