求解 (sqrt{(2-x)^2+25})^2

$$( \sqrt { ( 2 - x ) ^ { 2 } + 25 } ) ^ { 2 }$$

求值

$$\left(2-x\right)^{2}+25$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-x\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{4-4x+x^{2}+25}\right)^{2}$$

4 与 25 相加，得到 29。

$$\left(\sqrt{29-4x+x^{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{29-4x+x^{2}} 乘方，得到 29-4x+x^{2}。

$$29-4x+x^{2}$$

关于 x 的微分

$$2\left(x-2\right)$$

运用和的导数法则的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2-x\right)^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{4-4x+x^{2}+25}\right)^{2})$$

4 与 25 相加，得到 29。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{29-4x+x^{2}}\right)^{2})$$

计算 2 的 \sqrt{29-4x+x^{2}} 乘方，得到 29-4x+x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(29-4x+x^{2})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-4x^{1-1}+2x^{2-1}$$

将 1 减去 1。

$$-4x^{0}+2x^{2-1}$$

将 2 减去 1。

$$-4x^{0}+2x^{1}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$-4x^{0}+2x$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$-4+2x$$