求解 (log_{4}1/2-log_{4}1/16)^3

$$( \log _ { 4 } \frac { 1 } { 2 } - \log _ { 4 } \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 3 }$$

求值

$$\frac{27}{8}=3.375$$

求解步骤

\frac{1}{2} 以 4 为基数的对数为 -\frac{1}{2}。

$$\left(-\frac{1}{2}-\log_{4}\left(\frac{1}{16}\right)\right)^{3}$$

\frac{1}{16} 以 4 为基数的对数为 -2。

$$\left(-\frac{1}{2}-\left(-2\right)\right)^{3}$$

-2 的相反数是 2。

$$\left(-\frac{1}{2}+2\right)^{3}$$

-\frac{1}{2} 与 2 相加，得到 \frac{3}{2}。

$$\left(\frac{3}{2}\right)^{3}$$

计算 3 的 \frac{3}{2} 乘方，得到 \frac{27}{8}。

$$\frac{27}{8}$$

因式分解

$$\frac{3 ^ {3}}{2 ^ {3}} = 3\frac{3}{8} = 3.375$$