求解 (x/2+2/x^2)^prime

$$( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

求值

$$\frac{1}{2}-\frac{4}{x^{3}}$$

运用商的导数法则的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2 和 x^{2} 的最小公倍数是 2x^{2}。 求 \frac{x}{2} 与 \frac{x^{2}}{x^{2}} 的乘积。 求 \frac{2}{x^{2}} 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}}{2x^{2}}+\frac{2\times 2}{2x^{2}})$$

由于\frac{xx^{2}}{2x^{2}}和\frac{2\times 2}{2x^{2}}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}+2\times 2}{2x^{2}})$$

完成 xx^{2}+2\times 2 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}+4}{2x^{2}})$$

对于任意两个可微函数，这两个函数的商的导数即分母乘以分子的导数减去分子乘以分母的导数的差，再除以分母的平方，所得的值。

$$\frac{2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+4)-\left(x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+4\right)\times 2\times 2x^{2-1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

执行算术运算。

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}+4\right)\times 4x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

使用分配律展开。

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 4x^{1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$\frac{2\times 3x^{2+2}-\left(4x^{3+1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

执行算术运算。

$$\frac{6x^{4}-\left(4x^{4}+16x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

去除不必要的括号。

$$\frac{6x^{4}-4x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

合并同类项。

$$\frac{\left(6-4\right)x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

将 6 减去 4。

$$\frac{2x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

因式分解出 2x。

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

要对两个或多个数的乘积进行幂运算，则要对每个数进行相同的幂运算，再将所得的幂相乘。

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}}$$

对 2 进行 2 次幂运算。

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4\left(x^{2}\right)^{2}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{2\times 2}}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4-1}}$$

将 4 减去 1。

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{3}}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$\frac{2\left(x^{3}-8\times 1\right)}{4x^{3}}$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$\frac{2\left(x^{3}-8\right)}{4x^{3}}$$

关于 x 的微分

$$\frac{12}{x^{4}}$$