求解 (frac{x^{-2}y^{3}}{x^{2}y})^-1/2(x^3y/y^1/2)^2

$$( \frac { x ^ { - 2 } y ^ { 3 } } { x ^ { 2 } y } ) ^ { - 1 / 2 } ( \frac { x ^ { 3 } y } { y ^ { 1 / 2 } } ) ^ { 2 }$$

求值

$$x^{8}$$

求解步骤

消去分子和分母中的 y。

$$\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

若要对 \frac{y^{2}}{x^{4}} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2}$$

消去分子和分母中的 \sqrt{y}。

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}$$

展开 \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 2 得 6。

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6}$$

计算 2 的 \sqrt{y} 乘方，得到 y。

$$\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 -\frac{1}{2} 得 -1。

$$\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 -\frac{1}{2} 得 -2。

$$\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6}$$

将 \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y 化为简分数。

$$\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6}$$

将 \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} 化为简分数。

$$\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{1}{y}yx^{8}$$

消去 y 和 y。

$$x^{8}$$

关于 x 的微分

$$8x^{7}$$

运用导数定义的步骤

消去分子和分母中的 y。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{-2}y^{2}}{x^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{y^{2}}{x^{4}}\right)^{-\frac{1}{2}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

若要对 \frac{y^{2}}{x^{4}} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\times \left(\frac{x^{3}y}{y^{\frac{1}{2}}}\right)^{2})$$

消去分子和分母中的 \sqrt{y}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2})$$

展开 \left(\sqrt{y}x^{3}\right)^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 2 得 6。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}\left(\sqrt{y}\right)^{2}x^{6})$$

计算 2 的 \sqrt{y} 乘方，得到 y。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(y^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 -\frac{1}{2} 得 -1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{\left(x^{4}\right)^{-\frac{1}{2}}}yx^{6})$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 -\frac{1}{2} 得 -2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}}{x^{-2}}yx^{6})$$

将 \frac{y^{-1}}{x^{-2}}y 化为简分数。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6})$$

将 \frac{y^{-1}y}{x^{-2}}x^{6} 化为简分数。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y^{-1}yx^{6}}{x^{-2}})$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y}yx^{8})$$

消去 y 和 y。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8})$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$8x^{8-1}$$

将 8 减去 1。

$$8x^{7}$$