求解 (a+b/a-b-a-b/a+b)*a^2-b^2/16ab

$$( \frac { a + b } { a - b } - \frac { a - b } { a + b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } { 16 a b }$$

求值

$$\frac{1}{4}=0.25$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 a-b 和 a+b 的最小公倍数是 \left(a+b\right)\left(a-b\right)。 求 \frac{a+b}{a-b} 与 \frac{a+b}{a+b} 的乘积。 求 \frac{a-b}{a+b} 与 \frac{a-b}{a-b} 的乘积。

$$\left(\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

由于 \frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} 和 \frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

完成 \left(a+b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(a-b\right) 中的乘法运算。

$$\frac{a^{2}+ab+ab+b^{2}-a^{2}+ab+ab-b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

合并 a^{2}+ab+ab+b^{2}-a^{2}+ab+ab-b^{2} 中的项。

$$\frac{4ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\times \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab}$$

\frac{4ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} 乘以 \frac{a^{2}-b^{2}}{16ab} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{4ab\left(a^{2}-b^{2}\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\times 16ab}$$

消去分子和分母中的 4ab。

$$\frac{a^{2}-b^{2}}{4\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{4\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

消去分子和分母中的 \left(a+b\right)\left(a-b\right)。

$$\frac{1}{4}$$

因式分解

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0.25$$