求解 (6/5-1+12/5)(1/5-1/4+frac{7}{2}-frac{8}{3})

$$( \frac { 6 } { 5 } - 1 + \frac { 12 } { 5 } ) ( \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 8 } { 3 } )$$

求值

$$\frac{611}{300}\approx 2.036666667$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{5}{5}。

$$\left(\frac{6}{5}-\frac{5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

由于 \frac{6}{5} 和 \frac{5}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\left(\frac{6-5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

将 6 减去 5，得到 1。

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

由于 \frac{1}{5} 和 \frac{12}{5} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1+12}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

1 与 12 相加，得到 13。

$$\frac{13}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

5 和 4 的最小公倍数是 20。将 \frac{1}{5} 和 \frac{1}{4} 转换为带分母 20 的分数。

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4}{20}-\frac{5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

由于 \frac{4}{20} 和 \frac{5}{20} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4-5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

将 4 减去 5，得到 -1。

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

20 和 2 的最小公倍数是 20。将 -\frac{1}{20} 和 \frac{7}{2} 转换为带分母 20 的分数。

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

由于 -\frac{1}{20} 和 \frac{70}{20} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{13}{5}\left(\frac{-1+70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

-1 与 70 相加，得到 69。

$$\frac{13}{5}\left(\frac{69}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

20 和 3 的最小公倍数是 60。将 \frac{69}{20} 和 \frac{8}{3} 转换为带分母 60 的分数。

$$\frac{13}{5}\left(\frac{207}{60}-\frac{160}{60}\right)$$

由于 \frac{207}{60} 和 \frac{160}{60} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{13}{5}\times \frac{207-160}{60}$$

将 207 减去 160，得到 47。

$$\frac{13}{5}\times \frac{47}{60}$$

\frac{13}{5} 乘以 \frac{47}{60} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{13\times 47}{5\times 60}$$

以分数形式 \frac{13\times 47}{5\times 60} 进行乘法运算。

$$\frac{611}{300}$$

因式分解

$$\frac{13 \cdot 47}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5 ^ {2}} = 2\frac{11}{300} = 2.0366666666666666$$