求解 (5/10+3/3)^2:(15/9)^2+[(7/10:frac{84}{30}+frac{24}{9}:frac{4}{9})+frac{2}{27}+frac{5}{12}]

$$( \frac { 5 } { 10 } + \frac { 3 } { 3 } ) ^ { 2 } : ( \frac { 15 } { 9 } ) ^ { 2 } + [ ( \frac { 7 } { 10 } : \frac { 84 } { 30 } + \frac { 24 } { 9 } : \frac { 4 } { 9 } ) + \frac { 2 } { 27 } + \frac { 5 } { 12 } ]$$

求值

$$\frac{20387}{2700}\approx 7.550740741$$

求解步骤

3 除以 3 得 1。

$$\frac{\left(\frac{5}{10}+1\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{\left(\frac{1}{2}+1\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{1}{2} 与 1 相加，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

计算 2 的 \frac{3}{2} 乘方，得到 \frac{9}{4}。

$$\frac{\frac{9}{4}}{\left(\frac{15}{9}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{15}{9} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{9}{4}}{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

计算 2 的 \frac{5}{3} 乘方，得到 \frac{25}{9}。

$$\frac{\frac{9}{4}}{\frac{25}{9}}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{9}{4} 除以 \frac{25}{9} 的计算方法是用 \frac{9}{4} 乘以 \frac{25}{9} 的倒数。

$$\frac{9}{4}\times \frac{9}{25}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

将 \frac{9}{4} 与 \frac{9}{25} 相乘，得到 \frac{81}{100}。

$$\frac{81}{100}+\frac{\frac{7}{10}}{\frac{84}{30}}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{7}{10} 除以 \frac{84}{30} 的计算方法是用 \frac{7}{10} 乘以 \frac{84}{30} 的倒数。

$$\frac{81}{100}+\frac{7\times 30}{10\times 84}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

消去分子和分母中的 3\times 7\times 10。

$$\frac{81}{100}+\frac{1}{4}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{81}{100} 与 \frac{1}{4} 相加，得到 \frac{53}{50}。

$$\frac{53}{50}+\frac{\frac{24}{9}}{\frac{4}{9}}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{24}{9} 除以 \frac{4}{9} 的计算方法是用 \frac{24}{9} 乘以 \frac{4}{9} 的倒数。

$$\frac{53}{50}+\frac{24\times 9}{9\times 4}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

消去分子和分母中的 3\times 3\times 4。

$$\frac{53}{50}+2\times 3+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{53}{50}+6+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{53}{50} 与 6 相加，得到 \frac{353}{50}。

$$\frac{353}{50}+\frac{2}{27}+\frac{5}{12}$$

\frac{353}{50} 与 \frac{2}{27} 相加，得到 \frac{9631}{1350}。

$$\frac{9631}{1350}+\frac{5}{12}$$

\frac{9631}{1350} 与 \frac{5}{12} 相加，得到 \frac{20387}{2700}。

$$\frac{20387}{2700}$$

因式分解

$$\frac{19 \cdot 29 \cdot 37}{2 ^ {2} \cdot 3 ^ {3} \cdot 5 ^ {2}} = 7\frac{1487}{2700} = 7.550740740740741$$