求解 (4y/16)^2+y^2=150^2

$$( \frac { 4 y } { 16 } ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 150 ^ { 2 }$$

求解 y 的值

$$y = \frac{600 \sqrt{17}}{17} \approx 145.521375022$$

$$y = -\frac{600 \sqrt{17}}{17} \approx -145.521375022$$

通过找平方根实现的步骤

4y 除以 16 得 \frac{1}{4}y。

$$\left(\frac{1}{4}y\right)^{2}+y^{2}=150^{2}$$

展开 \left(\frac{1}{4}y\right)^{2}。

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}y^{2}+y^{2}=150^{2}$$

计算 2 的 \frac{1}{4} 乘方，得到 \frac{1}{16}。

$$\frac{1}{16}y^{2}+y^{2}=150^{2}$$

合并 \frac{1}{16}y^{2} 和 y^{2}，得到 \frac{17}{16}y^{2}。

$$\frac{17}{16}y^{2}=150^{2}$$

计算 2 的 150 乘方，得到 22500。

$$\frac{17}{16}y^{2}=22500$$

将两边同时乘以 \frac{17}{16} 的倒数 \frac{16}{17}。

$$y^{2}=22500\times \frac{16}{17}$$

将 22500 与 \frac{16}{17} 相乘，得到 \frac{360000}{17}。

$$y^{2}=\frac{360000}{17}$$

对方程两边同时取平方根。

$$y=\frac{600\sqrt{17}}{17} y=-\frac{600\sqrt{17}}{17}$$

运用二次公式的步骤

4y 除以 16 得 \frac{1}{4}y。

$$\left(\frac{1}{4}y\right)^{2}+y^{2}=150^{2}$$

展开 \left(\frac{1}{4}y\right)^{2}。

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}y^{2}+y^{2}=150^{2}$$

计算 2 的 \frac{1}{4} 乘方，得到 \frac{1}{16}。

$$\frac{1}{16}y^{2}+y^{2}=150^{2}$$

合并 \frac{1}{16}y^{2} 和 y^{2}，得到 \frac{17}{16}y^{2}。

$$\frac{17}{16}y^{2}=150^{2}$$

计算 2 的 150 乘方，得到 22500。

$$\frac{17}{16}y^{2}=22500$$

将方程式两边同时减去 22500。

$$\frac{17}{16}y^{2}-22500=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{17}{16} 替换 a，0 替换 b，并用 -22500 替换 c。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{17}{16}\left(-22500\right)}}{2\times \frac{17}{16}}$$

对 0 进行平方运算。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{17}{16}\left(-22500\right)}}{2\times \frac{17}{16}}$$

求 -4 与 \frac{17}{16} 的乘积。

$$y=\frac{0±\sqrt{-\frac{17}{4}\left(-22500\right)}}{2\times \frac{17}{16}}$$

求 -\frac{17}{4} 与 -22500 的乘积。

$$y=\frac{0±\sqrt{95625}}{2\times \frac{17}{16}}$$

取 95625 的平方根。

$$y=\frac{0±75\sqrt{17}}{2\times \frac{17}{16}}$$

求 2 与 \frac{17}{16} 的乘积。

$$y=\frac{0±75\sqrt{17}}{\frac{17}{8}}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{0±75\sqrt{17}}{\frac{17}{8}} 的解。

$$y=\frac{600\sqrt{17}}{17}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{0±75\sqrt{17}}{\frac{17}{8}} 的解。

$$y=-\frac{600\sqrt{17}}{17}$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{600\sqrt{17}}{17} y=-\frac{600\sqrt{17}}{17}$$