求解 (3/2a-2b)^2-(-1/2a+3b)^2-2(-a)^2

$$( \frac { 3 } { 2 } a - 2 b ) ^ { 2 } - ( - \frac { 1 } { 2 } a + 3 b ) ^ { 2 } - 2 ( - a ) ^ { 2 }$$

求值

$$-b\left(3a+5b\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(\frac{3}{2}a-2b\right)^{2}。

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\left(-\frac{1}{2}a+3b\right)^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(-\frac{1}{2}a+3b\right)^{2}。

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\left(\frac{1}{4}a^{2}-3ab+9b^{2}\right)-2\left(-a\right)^{2}$$

要查找 \frac{1}{4}a^{2}-3ab+9b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\frac{1}{4}a^{2}+3ab-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

合并 \frac{9}{4}a^{2} 和 -\frac{1}{4}a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}-6ab+4b^{2}+3ab-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

合并 -6ab 和 3ab，得到 -3ab。

$$2a^{2}-3ab+4b^{2}-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

合并 4b^{2} 和 -9b^{2}，得到 -5b^{2}。

$$2a^{2}-3ab-5b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

计算 2 的 -a 乘方，得到 a^{2}。

$$2a^{2}-3ab-5b^{2}-2a^{2}$$

合并 2a^{2} 和 -2a^{2}，得到 0。

$$-3ab-5b^{2}$$

展开

$$-3ab-5b^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(\frac{3}{2}a-2b\right)^{2}。

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\left(-\frac{1}{2}a+3b\right)^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(-\frac{1}{2}a+3b\right)^{2}。

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\left(\frac{1}{4}a^{2}-3ab+9b^{2}\right)-2\left(-a\right)^{2}$$

要查找 \frac{1}{4}a^{2}-3ab+9b^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\frac{9}{4}a^{2}-6ab+4b^{2}-\frac{1}{4}a^{2}+3ab-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

合并 \frac{9}{4}a^{2} 和 -\frac{1}{4}a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}-6ab+4b^{2}+3ab-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

合并 -6ab 和 3ab，得到 -3ab。

$$2a^{2}-3ab+4b^{2}-9b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

合并 4b^{2} 和 -9b^{2}，得到 -5b^{2}。

$$2a^{2}-3ab-5b^{2}-2\left(-a\right)^{2}$$

计算 2 的 -a 乘方，得到 a^{2}。

$$2a^{2}-3ab-5b^{2}-2a^{2}$$

合并 2a^{2} 和 -2a^{2}，得到 0。

$$-3ab-5b^{2}$$