求解 (2/7)^-3*(2/7)^-11=(2/7)^x

$$( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 3 } \times ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { - 11 } = ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { x }$$

求解 x 的值

$$x=-14$$

运用对数定义的步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-3 加 -11 得 -14。

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{-14}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

计算 -14 的 \frac{2}{7} 乘方，得到 \frac{678223072849}{16384}。

$$\frac{678223072849}{16384}=\left(\frac{2}{7}\right)^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$\left(\frac{2}{7}\right)^{x}=\frac{678223072849}{16384}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{2}{7}\right)^{x})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(\frac{2}{7})=\log(\frac{678223072849}{16384})$$

两边同时除以 \log(\frac{2}{7})。

$$x=\frac{\log(\frac{678223072849}{16384})}{\log(\frac{2}{7})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{678223072849}{16384}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{2}{7})}+2\log_{\frac{2}{7}}\left(\frac{823543}{128}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$