求解 (2/3)^{-4}*(2/3)^{-3}*(-3/2)^-5+8[(2-1/4)frac{1}{7}-frac{3}{4}]+[(-frac{3}{2})^2*(frac{1}{3})^2]^-1

$$( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { - 4 } \cdot ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { - 3 } \cdot ( - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { - 5 } + 8 [ ( 2 - \frac { 1 } { 4 } ) \frac { 1 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } ] + [ ( - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 }$$

求值

$$-\frac{9}{4}=-2.25$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。-4 加 -3 得 -7。

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{-7}\left(-\frac{3}{2}\right)^{-5}+8\left(\left(2-\frac{1}{4}\right)\times \frac{1}{7}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

计算 -7 的 \frac{2}{3} 乘方，得到 \frac{2187}{128}。

$$\frac{2187}{128}\left(-\frac{3}{2}\right)^{-5}+8\left(\left(2-\frac{1}{4}\right)\times \frac{1}{7}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

计算 -5 的 -\frac{3}{2} 乘方，得到 -\frac{32}{243}。

$$\frac{2187}{128}\left(-\frac{32}{243}\right)+8\left(\left(2-\frac{1}{4}\right)\times \frac{1}{7}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

将 \frac{2187}{128} 与 -\frac{32}{243} 相乘，得到 -\frac{9}{4}。

$$-\frac{9}{4}+8\left(\left(2-\frac{1}{4}\right)\times \frac{1}{7}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

将 2 减去 \frac{1}{4}，得到 \frac{7}{4}。

$$-\frac{9}{4}+8\left(\frac{7}{4}\times \frac{1}{7}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

将 \frac{7}{4} 与 \frac{1}{7} 相乘，得到 \frac{1}{4}。

$$-\frac{9}{4}+8\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

将 \frac{1}{4} 减去 \frac{3}{4}，得到 -\frac{1}{2}。

$$-\frac{9}{4}+8\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

将 8 与 -\frac{1}{2} 相乘，得到 -4。

$$-\frac{9}{4}-4+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

将 -\frac{9}{4} 减去 4，得到 -\frac{25}{4}。

$$-\frac{25}{4}+\left(\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

计算 2 的 -\frac{3}{2} 乘方，得到 \frac{9}{4}。

$$-\frac{25}{4}+\left(\frac{9}{4}\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\right)^{-1}$$

计算 2 的 \frac{1}{3} 乘方，得到 \frac{1}{9}。

$$-\frac{25}{4}+\left(\frac{9}{4}\times \frac{1}{9}\right)^{-1}$$

将 \frac{9}{4} 与 \frac{1}{9} 相乘，得到 \frac{1}{4}。

$$-\frac{25}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}$$

计算 -1 的 \frac{1}{4} 乘方，得到 4。

$$-\frac{25}{4}+4$$

-\frac{25}{4} 与 4 相加，得到 -\frac{9}{4}。

$$-\frac{9}{4}$$

因式分解

$$-\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$