求解 (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

求解 y 的值

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 \frac{13}{2}-y 乘以 y。

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

将 12 添加到两侧。

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，\frac{13}{2} 替换 b，并用 12 替换 c。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

对 \frac{13}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 12 的乘积。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

将 48 加上 \frac{169}{4}。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

取 \frac{361}{4} 的平方根。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} 的解。 将 \frac{19}{2} 加上 -\frac{13}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y=\frac{3}{-2}$$

3 除以 -2。

$$y=-\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} 的解。 将 -\frac{13}{2} 减去 \frac{19}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$y=-\frac{16}{-2}$$

-16 除以 -2。

$$y=8$$

现已求得方程式的解。

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 \frac{13}{2}-y 乘以 y。

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

\frac{13}{2} 除以 -1。

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

-12 除以 -1。

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

将 x 项的系数 -\frac{13}{2} 除以 2 得 -\frac{13}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

将 \frac{169}{16} 加上 12。

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

因数 y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

化简。

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{4}。

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$