求解 (frac{1-sqrt{3}}{sqrt{2}})^2

$$( \frac { 1 - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

求值

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\left(\frac{\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\left(\frac{\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

展开 \left(\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(1-2\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\times 2}{2^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\times 2}{4}$$

\left(4-2\sqrt{3}\right)\times 2 除以 4 得 \left(4-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}。

$$\left(4-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}$$

使用分配律将 4-2\sqrt{3} 乘以 \frac{1}{2}。

$$2-\sqrt{3}$$

展开

$$2-\sqrt{3}$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\left(\frac{\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\left(\frac{\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

展开 \left(\left(1-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(1-2\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

1 与 3 相加，得到 4。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\times 2}{2^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{\left(4-2\sqrt{3}\right)\times 2}{4}$$

\left(4-2\sqrt{3}\right)\times 2 除以 4 得 \left(4-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}。

$$\left(4-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}$$

使用分配律将 4-2\sqrt{3} 乘以 \frac{1}{2}。

$$2-\sqrt{3}$$