求解 (1/5+1/8i)^-1

$$( \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 8 i } ) ^ { - 1 }$$

求值

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i\approx 3.595505618+2.247191011i$$

求解步骤

将 \frac{1}{8i} 的分子和分母同时乘以虚数单位 i。

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1}$$

i 除以 -8 得 -\frac{1}{8}i。

$$\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1}$$

计算 -1 的 \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i 乘方，得到 \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i。

$$\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i$$

实部

$$\frac{320}{89} = 3\frac{53}{89} = 3.595505617977528$$

求解步骤

将 \frac{1}{8i} 的分子和分母同时乘以虚数单位 i。

$$Re(\left(\frac{1}{5}+\frac{i}{-8}\right)^{-1})$$

i 除以 -8 得 -\frac{1}{8}i。

$$Re(\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}i\right)^{-1})$$

计算 -1 的 \frac{1}{5}-\frac{1}{8}i 乘方，得到 \frac{320}{89}+\frac{200}{89}i。

$$Re(\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i)$$

\frac{320}{89}+\frac{200}{89}i 的实数部分为 \frac{320}{89}。

$$\frac{320}{89}$$