求解 (1/2x^2-4x^-1)^3

$$( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x ^ { - 1 } ) ^ { 3 }$$

求值

$$\frac{\left(\frac{x^{3}-8}{x}\right)^{3}}{8}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}。

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。4 加 -1 得 3。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-1 乘 2 得 -2。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

将 x^{2} 与 x^{-2} 相乘，得到 1。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-1 乘 3 得 -3。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$

展开

$$\frac{x^{6}}{8}-3x^{3}+24-\frac{64}{x^{3}}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3}。

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。4 加 -1 得 3。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-1 乘 2 得 -2。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

将 x^{2} 与 x^{-2} 相乘，得到 1。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。-1 乘 3 得 -3。

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$