求解 x 的值 (复数求解)
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.858778202i
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.858778202i
图表
共享
已复制到剪贴板
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
使用分配律将 \frac{1}{2}-x 乘以 x。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
将 1 转换为分数 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
由于 \frac{5}{5} 和 \frac{1}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
将 5 减去 1，得到 4。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{2}{7} 乘以 \frac{4}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
以分数形式 \frac{2\times 4}{7\times 5} 进行乘法运算。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
将 1 转换为分数 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
由于 \frac{5}{5} 和 \frac{3}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
将 5 减去 3，得到 2。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
将 1 转换为分数 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
由于 \frac{5}{5} 和 \frac{2}{5} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
5 与 2 相加，得到 7。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{2}{5} 除以 \frac{7}{5} 的计算方法是用 \frac{2}{5} 乘以 \frac{7}{5} 的倒数。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
\frac{2}{5} 乘以 \frac{5}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
消去分子和分母中的 5。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{8}{35} 除以 \frac{2}{7} 的计算方法是用 \frac{8}{35} 乘以 \frac{2}{7} 的倒数。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
\frac{8}{35} 乘以 \frac{7}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
以分数形式 \frac{8\times 7}{35\times 2} 进行乘法运算。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
通过求根和消去 14，将分数 \frac{56}{70} 降低为最简分数。
\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0
将方程式两边同时减去 \frac{4}{5}。
-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，\frac{1}{2} 替换 b，并用 -\frac{4}{5} 替换 c。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}
求 -4 与 -1 的乘积。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}
求 4 与 -\frac{4}{5} 的乘积。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}
将 -\frac{16}{5} 加上 \frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}
取 -\frac{59}{20} 的平方根。
x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}
求 2 与 -1 的乘积。
x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} 的解。 将 \frac{i\sqrt{295}}{10} 加上 -\frac{1}{2}。
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} 除以 -2。
x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} 的解。 将 -\frac{1}{2} 减去 \frac{i\sqrt{295}}{10}。
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} 除以 -2。
x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
现已求得方程式的解。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
使用分配律将 \frac{1}{2}-x 乘以 x。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
将 1 转换为分数 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
由于 \frac{5}{5} 和 \frac{1}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
将 5 减去 1，得到 4。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
\frac{2}{7} 乘以 \frac{4}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
以分数形式 \frac{2\times 4}{7\times 5} 进行乘法运算。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
将 1 转换为分数 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
由于 \frac{5}{5} 和 \frac{3}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}
将 5 减去 3，得到 2。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}
将 1 转换为分数 \frac{5}{5}。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}
由于 \frac{5}{5} 和 \frac{2}{5} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}
5 与 2 相加，得到 7。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}
\frac{2}{5} 除以 \frac{7}{5} 的计算方法是用 \frac{2}{5} 乘以 \frac{7}{5} 的倒数。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}
\frac{2}{5} 乘以 \frac{5}{7} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}
消去分子和分母中的 5。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}
\frac{8}{35} 除以 \frac{2}{7} 的计算方法是用 \frac{8}{35} 乘以 \frac{2}{7} 的倒数。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}
\frac{8}{35} 乘以 \frac{7}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}
以分数形式 \frac{8\times 7}{35\times 2} 进行乘法运算。
\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}
通过求根和消去 14，将分数 \frac{56}{70} 降低为最简分数。
-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
两边同时除以 -1。
x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}
\frac{1}{2} 除以 -1。
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}
\frac{4}{5} 除以 -1。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}
对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}
将 \frac{1}{16} 加上 -\frac{4}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}
因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}
化简。
x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}
在等式两边同时加 \frac{1}{4}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}