求解 (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

求值

$$3-5a$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}。

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

使用分配律将 2 乘以 a^{2}-2a+1。

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

使用分配律将 -3 乘以 a-\frac{1}{2}。

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

使用分配律将 -3a+\frac{3}{2} 乘以 a+\frac{1}{2}，并组合同类项。

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

合并 a^{2} 和 -3a^{2}，得到 -2a^{2}。

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

\frac{1}{4} 与 \frac{3}{4} 相加，得到 1。

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

合并 -2a^{2} 和 2a^{2}，得到 0。

$$1-a-4a+2$$

合并 -a 和 -4a，得到 -5a。

$$1-5a+2$$

1 与 2 相加，得到 3。

$$3-5a$$

展开

$$3-5a$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}。

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(a-1\right)^{2}。

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

使用分配律将 2 乘以 a^{2}-2a+1。

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

使用分配律将 -3 乘以 a-\frac{1}{2}。

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

使用分配律将 -3a+\frac{3}{2} 乘以 a+\frac{1}{2}，并组合同类项。

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

合并 a^{2} 和 -3a^{2}，得到 -2a^{2}。

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

\frac{1}{4} 与 \frac{3}{4} 相加，得到 1。

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

合并 -2a^{2} 和 2a^{2}，得到 0。

$$1-a-4a+2$$

合并 -a 和 -4a，得到 -5a。

$$1-5a+2$$

1 与 2 相加，得到 3。

$$3-5a$$