求解 (1/2)^x=6

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = 6$$

求解 x 的值

$$x=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2.584962501$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=6$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(6)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(6)$$

两边同时除以 \log(\frac{1}{2})。

$$x=\frac{\log(6)}{\log(\frac{1}{2})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(6\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$