求解 (1/2)^3+(1/3)^3-(5/6)^3

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } + ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 5 } { 6 } ) ^ { 3 }$$

求值

$$-\frac{5}{12}\approx -0.416666667$$

求解步骤

计算 3 的 \frac{1}{2} 乘方，得到 \frac{1}{8}。

$$\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{3}\right)^{3}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$$

计算 3 的 \frac{1}{3} 乘方，得到 \frac{1}{27}。

$$\frac{1}{8}+\frac{1}{27}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$$

8 和 27 的最小公倍数是 216。将 \frac{1}{8} 和 \frac{1}{27} 转换为带分母 216 的分数。

$$\frac{27}{216}+\frac{8}{216}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$$

由于 \frac{27}{216} 和 \frac{8}{216} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{27+8}{216}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$$

27 与 8 相加，得到 35。

$$\frac{35}{216}-\left(\frac{5}{6}\right)^{3}$$

计算 3 的 \frac{5}{6} 乘方，得到 \frac{125}{216}。

$$\frac{35}{216}-\frac{125}{216}$$

由于 \frac{35}{216} 和 \frac{125}{216} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{35-125}{216}$$

将 35 减去 125，得到 -90。

$$\frac{-90}{216}$$

通过求根和消去 18，将分数 \frac{-90}{216} 降低为最简分数。

$$-\frac{5}{12}$$

因式分解

$$-\frac{5}{12} = -0.4166666666666667$$