求解 (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

两边同时除以 \log(\frac{1}{16})。

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$