求解 (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

求值

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

求解步骤

可通过提取负号，将分数 \frac{-1}{2} 重写为 -\frac{1}{2}。

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

将 -\frac{1}{4} 与 3 相乘，得到 -\frac{3}{4}。

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

将 \frac{1}{4} 减去 \frac{3}{4}，得到 -\frac{1}{2}。

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

展开

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

求解步骤

可通过提取负号，将分数 \frac{-1}{2} 重写为 -\frac{1}{2}。

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

将 -\frac{1}{4} 与 3 相乘，得到 -\frac{3}{4}。

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

将 \frac{1}{4} 减去 \frac{3}{4}，得到 -\frac{1}{2}。

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$