求解 (-1+14/2i/8-3i)

$$( \frac { - 1 + \frac { 14 } { 2 } i } { 8 - 3 i } )$$

求值

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i\approx -0.397260274+0.726027397i$$

求解步骤

14 除以 2 得 7。

$$\frac{-1+7i}{8-3i}$$

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 8+3i。

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -1+7i 和 8+3i 相乘。

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73}$$

完成 -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{-8-3i+56i-21}{73}$$

合并 -8-3i+56i-21 中的实部和虚部。

$$\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73}$$

完成 -8-21+\left(-3+56\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-29+53i}{73}$$

-29+53i 除以 73 得 -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i。

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i$$

实部

$$-\frac{29}{73} = -0.3972602739726027$$

求解步骤

14 除以 2 得 7。

$$Re(\frac{-1+7i}{8-3i})$$

将 \frac{-1+7i}{8-3i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 8+3i。

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

按照二项式相乘法则，将复数 -1+7i 和 8+3i 相乘。

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73})$$

完成 -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{-8-3i+56i-21}{73})$$

合并 -8-3i+56i-21 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73})$$

完成 -8-21+\left(-3+56\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-29+53i}{73})$$

-29+53i 除以 73 得 -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i。

$$Re(-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i)$$

-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i 的实数部分为 -\frac{29}{73}。

$$-\frac{29}{73}$$