求解 (frac{sqrt{5}}{sqrt{6}}-frac{sqrt{2}}{sqrt{15}})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } } { \sqrt { 6 } } - \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 15 } } ) ^ { 2 }$$

求值

$$\frac{3}{10}=0.3$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} 的分母有理化

$$\left(\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\right)^{2}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\left(\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{6} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\right)^{2}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{15}，使 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}} 的分母有理化

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{15} 的平方是 15。

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{15}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{15} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{30}}{15}\right)^{2}$$

合并 \frac{\sqrt{30}}{6} 和 -\frac{\sqrt{30}}{15}，得到 \frac{1}{10}\sqrt{30}。

$$\left(\frac{1}{10}\sqrt{30}\right)^{2}$$

展开 \left(\frac{1}{10}\sqrt{30}\right)^{2}。

$$\left(\frac{1}{10}\right)^{2}\left(\sqrt{30}\right)^{2}$$

计算 2 的 \frac{1}{10} 乘方，得到 \frac{1}{100}。

$$\frac{1}{100}\left(\sqrt{30}\right)^{2}$$

\sqrt{30} 的平方是 30。

$$\frac{1}{100}\times 30$$

将 \frac{1}{100} 与 30 相乘，得到 \frac{3}{10}。

$$\frac{3}{10}$$

因式分解

$$\frac{3}{2 \cdot 5} = 0.3$$