求解 (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

求值

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0.007270393$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}+18，使 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} 的分母有理化

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

请考虑 \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

对 \sqrt{2} 进行平方运算。 对 18 进行平方运算。

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

将 2 减去 324，得到 -322。

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

展开 \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}。

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

2 与 324 相加，得到 326。

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

计算 2 的 -322 乘方，得到 103684。

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

2\left(326+36\sqrt{2}\right) 除以 103684 得 \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)。

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 \frac{1}{51842} 乘以 326+36\sqrt{2}。

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

展开

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0.007270392505023561$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}+18，使 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} 的分母有理化

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

请考虑 \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

对 \sqrt{2} 进行平方运算。 对 18 进行平方运算。

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

将 2 减去 324，得到 -322。

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

展开 \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}。

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

2 与 324 相加，得到 326。

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

计算 2 的 -322 乘方，得到 103684。

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

2\left(326+36\sqrt{2}\right) 除以 103684 得 \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)。

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 \frac{1}{51842} 乘以 326+36\sqrt{2}。

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$