求解 |2x+1|-1/2ln(x^2+x+1)+1/sqrt{3}arctan2x/1

$$| 2 x + 1 | - \frac { 1 } { 2 } \ln ( x ^ { 2 } + x + 1 ) + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \arctan \frac { 2 x } { 1 }$$

因式分解

$$\frac{-3\ln(x^{2}+x+1)+2\sqrt{3}\arctan(2x)+6|2x+1|}{6}$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$factor(|2x+1|-\frac{1}{2}\log_{e}\left(x^{2}+x+1\right)+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\arctan(\frac{2x}{1}))$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$factor(|2x+1|-\frac{1}{2}\log_{e}\left(x^{2}+x+1\right)+\frac{\sqrt{3}}{3}\arctan(\frac{2x}{1}))$$

任何数除以一都等于其本身。

$$factor(|2x+1|-\frac{1}{2}\log_{e}\left(x^{2}+x+1\right)+\frac{\sqrt{3}}{3}\arctan(2x))$$

将 \frac{\sqrt{3}}{3}\arctan(2x) 化为简分数。

$$factor(|2x+1|-\frac{1}{2}\log_{e}\left(x^{2}+x+1\right)+\frac{\sqrt{3}\arctan(2x)}{3})$$

因式分解出 \frac{1}{6}。

$$\frac{6|2x+1|-3\log_{e}\left(x^{2}+x+1\right)+2\sqrt{3}\arctan(2x)}{6}$$

求值

$$\frac{-3\ln(x^{2}+x+1)+2\sqrt{3}\arctan(2x)+6|2x+1|}{6}$$