求解 |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

求解 x 的值

$$x\leq \frac{1}{2}$$

简短求解步骤

将方程式的两边同时乘以 10。 由于 10 为正，因此不等式的方向保持不变。

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 3 和 5 的最小公倍数是 15。 求 \frac{2x-1}{3} 与 \frac{5}{5} 的乘积。 求 \frac{3x+1}{5} 与 \frac{3}{3} 的乘积。

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

由于 \frac{5\left(2x-1\right)}{15} 和 \frac{3\left(3x+1\right)}{15} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

完成 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right) 中的乘法运算。

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

合并 10x-5-9x-3 中的项。

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

由于 \frac{x-8}{15} 和 \frac{x-2}{15} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

完成 x-8-\left(x-2\right) 中的乘法运算。

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

合并 x-8-x+2 中的项。

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-6}{15} 降低为最简分数。

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

a\geq 0 时，实数 a 的绝对值为 a；a<0 时，其为 -a。-\frac{2}{5} 的绝对值是 \frac{2}{5}。

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

将 10\times \frac{2}{5} 化为简分数。

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

将 10 与 2 相乘，得到 20。

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

20 除以 5 得 4。

$$4\leq 5-2x$$

移项以使所有变量项位于左边。 这将更改符号方向。

$$5-2x\geq 4$$

将方程式两边同时减去 5。

$$-2x\geq 4-5$$

将 4 减去 5，得到 -1。

$$-2x\geq -1$$

两边同时除以 -2。 由于 -2 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-1}{-2} 简化为 \frac{1}{2}。

$$x\leq \frac{1}{2}$$