求解 {(3+4i)}z=|4+3i|

$${( 3 + 4 i )} z = | 4 + 3 i |$$

求解 z 的值

$$z=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0.6-0.8i$$

求解线性方程的步骤

复数 a+bi 的模数为 \sqrt{a^{2}+b^{2}}。4+3i 的模数为 5。

$$\left(3+4i\right)z=5$$

两边同时除以 3+4i。

$$z=\frac{5}{3+4i}$$

将 \frac{5}{3+4i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3-4i。

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$z=\frac{5\left(3-4i\right)}{25}$$

求 5 与 3-4i 的乘积。

$$z=\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)}{25}$$

完成 5\times 3+5\times \left(-4i\right) 中的乘法运算。

$$z=\frac{15-20i}{25}$$

15-20i 除以 25 得 \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i。

$$z=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$