求解 y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

求解 y 的值

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y^{2}-6y+25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 25 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

求 -4 与 25 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

将 -100 加上 36。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

取 -64 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{6±8i}{2} 的解。 将 8i 加上 6。

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i 除以 2。

$$y=3+4i$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{6±8i}{2} 的解。 将 6 减去 8i。

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i 除以 2。

$$y=3-4i$$

现已求得方程式的解。

$$y=3+4i y=3-4i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$y^{2}-6y+25=0$$

将等式的两边同时减去 25。

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

25 减去它自己得 0。

$$y^{2}-6y=-25$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

将 9 加上 -25。

$$y^{2}-6y+9=-16$$

对 y^{2}-6y+9 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

化简。

$$y-3=4i y-3=-4i$$

在等式两边同时加 3。

$$y=3+4i y=3-4i$$