求解 y^2-18y+72

$${ y }^{ 2 } -18y+72$$

因式分解

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 y^{2}+ay+by+72。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 72 的所有此类整数对。

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

计算每对之和。

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

该解答是总和为 -18 的对。

$$a=-12 b=-6$$

将 y^{2}-18y+72 改写为 \left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)。

$$\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 -6 中。

$$y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-12。

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$y^{2}-18y+72=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

求 -4 与 72 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

将 -288 加上 324。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

-18 的相反数是 18。

$$y=\frac{18±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{18±6}{2} 的解。 将 6 加上 18。

$$y=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$y=12$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{18±6}{2} 的解。 将 18 减去 6。

$$y=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$y=6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 12，将 x_{2} 替换为 6。

$$y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

求值

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$