求解 y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

求解 y 的值

$$y=6$$

$$y=9$$

因式分解的步骤

将 54 添加到两侧。

$$y^{2}-15y+54=0$$

若要解公式，请使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}-15y+54 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-15 ab=54$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 54 的所有此类整数对。

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

计算每对之和。

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

该解答是总和为 -15 的对。

$$a=-9 b=-6$$

使用获取的值 \left(y+a\right)\left(y+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

若要找到方程解，请解 y-9=0 和 y-6=0.

$$y=9 y=6$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 54 添加到两侧。

$$y^{2}-15y+54=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 y^{2}+ay+by+54。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 54 的所有此类整数对。

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

计算每对之和。

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

该解答是总和为 -15 的对。

$$a=-9 b=-6$$

将 y^{2}-15y+54 改写为 \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)。

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 -6 中。

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-9。

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

若要找到方程解，请解 y-9=0 和 y-6=0.

$$y=9 y=6$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y^{2}-15y=-54$$

在等式两边同时加 54。

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

-54 减去它自己得 0。

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

将 0 减去 -54。

$$y^{2}-15y+54=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-15 替换 b，并用 54 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

求 -4 与 54 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

将 -216 加上 225。

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

-15 的相反数是 15。

$$y=\frac{15±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{15±3}{2} 的解。 将 3 加上 15。

$$y=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$y=9$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{15±3}{2} 的解。 将 15 减去 3。

$$y=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$y=6$$

现已求得方程式的解。

$$y=9 y=6$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$y^{2}-15y=-54$$

将 x 项的系数 -15 除以 2 得 -\frac{15}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

将 \frac{225}{4} 加上 -54。

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 y^{2}-15y+\frac{225}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{2}。

$$y=9 y=6$$