求解 y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

求解 y 的值

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15.615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25.615528128$$

运用二次公式的步骤

计算 1 的 y 乘方，得到 y。

$$y^{2}+10y-400=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 -400 替换 c。

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

求 -4 与 -400 的乘积。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

将 1600 加上 100。

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

取 1700 的平方根。

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} 的解。 将 10\sqrt{17} 加上 -10。

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

-10+10\sqrt{17} 除以 2。

$$y=5\sqrt{17}-5$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} 的解。 将 -10 减去 10\sqrt{17}。

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

-10-10\sqrt{17} 除以 2。

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

现已求得方程式的解。

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

使用配方法的步骤

计算 1 的 y 乘方，得到 y。

$$y^{2}+10y-400=0$$

将 400 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$y^{2}+10y=400$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

将 25 加上 400。

$$y^{2}+10y+25=425$$

因数 y^{2}+10y+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

化简。

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

将等式的两边同时减去 5。

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$