求解 y^2=x+y^4

$${ y }^{ 2 } = x+ { y }^{ 4 }$$

求解 x 的值

$$x=y^{2}-y^{4}$$

求解步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x+y^{4}=y^{2}$$

将方程式两边同时减去 y^{4}。

$$x=y^{2}-y^{4}$$

求解 y 的值 (复数求解)

$$y=\frac{\sqrt{2\sqrt{1-4x}+2}}{2}$$

$$y=-\frac{\sqrt{2\sqrt{1-4x}+2}}{2}$$

$$y=-\frac{\sqrt{-2\sqrt{1-4x}+2}}{2}$$

$$y=\frac{\sqrt{-2\sqrt{1-4x}+2}}{2}$$

求解 y 的值

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{\sqrt{-2\sqrt{1-4x}+2}}{2}\text{; }y=\frac{\sqrt{-2\sqrt{1-4x}+2}}{2}\text{, }&x\geq 0\text{ and }x\leq \frac{1}{4}\\y=-\frac{\sqrt{2\sqrt{1-4x}+2}}{2}\text{; }y=\frac{\sqrt{2\sqrt{1-4x}+2}}{2}\text{, }&x\leq \frac{1}{4}\end{matrix}\right.$$