求解 x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{4}。

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -3 替换 b、用 2 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{3±1}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{3±1}{2} 的解。

$$t=2 t=1$$

由于 x=t^{4}，可通过为每个 t 求解方程来获得解决方案。

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

求解 x 的值

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{4}。

$$t^{2}-3t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -3 替换 b、用 2 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{3±1}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{3±1}{2} 的解。

$$t=2 t=1$$

从 x=t^{4} 以来，解决方案是通过计算积极 t x=±\sqrt[4]{t} 获得的。

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$