求解 x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{3}。

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -9 替换 b、用 8 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{9±7}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{9±7}{2} 的解。

$$t=8 t=1$$

由于 x=t^{3}，可通过为每个 t 求解方程来获得解决方案。

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{3}。

$$t^{2}-9t+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -9 替换 b、用 8 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{9±7}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{9±7}{2} 的解。

$$t=8 t=1$$

由于 x=t^{3}, 解是通过对每个 t 判定 x=\sqrt[3]{t} 得到的。

$$x=2 x=1$$