求解 x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}-8t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -8 替换 b、用 -4 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} 的解。

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

从 x=t^{2} 以来, 解决方案是通过评估每个 t 的 x=±\sqrt{t} 获得的。

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

求解 x 的值

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}-8t-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -8 替换 b、用 -4 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} 的解。

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

从 x=t^{2} 以来, 解决方案是通过计算积极 t x=±\sqrt{t} 获得的。

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$