求解 x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

求解步骤

因式分解出 x^{2}。

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

请考虑 x^{2}-4x+3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=-1$$

将 x^{2}-4x+3 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

求值

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$