求解 x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 3，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±3,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}-4x^{2}+3 除以 x-1 得 x^{3}+x^{2}-3x-3。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -3，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±3,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+x^{2}-3x-3 除以 x+1 得 x^{2}-3。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 -3 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}-3=0 的解。

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

使用得出的根重写因式分解表达式。 不因式分解多项式 x^{2}-3，因为它没有任何有理数。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

求值

$$x^{4}-4x^{2}+3$$