求解 x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

因式分解

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 81，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=3$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}-18x^{2}+81 除以 x-3 得 x^{3}+3x^{2}-9x-27。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -27，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±27,±9,±3,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=3$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+3x^{2}-9x-27 除以 x-3 得 x^{2}+6x+9。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 6 替换 b、用 9 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

解是相同的。

$$x=-3$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

求值

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$