求解 x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=2$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -18，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-8x^{2}+21x-18 除以 x-2 得 x^{2}-6x+9。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}-6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -6 替换 b、用 9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{6±0}{2}$$

解是相同的。

$$x=3$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=2 x=3$$