求解 x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

求解 x 的值

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 12，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=6$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-6x^{2}-2x+12 除以 x-6 得 x^{2}-2。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 -2 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}-2=0 的解。

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$