求解 x^3-2x^2+5x-6=-4^2+14x+12

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } +5x-6=- { 4 }^{ 2 } +14x+12$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

$$x=-2$$

求解步骤

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$x^{3}-2x^{2}+5x-6=-16+14x+12$$

-16 与 12 相加，得到 -4。

$$x^{3}-2x^{2}+5x-6=-4+14x$$

将方程式两边同时减去 -4。

$$x^{3}-2x^{2}+5x-6-\left(-4\right)=14x$$

-4 的相反数是 4。

$$x^{3}-2x^{2}+5x-6+4=14x$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$x^{3}-2x^{2}+5x-6+4-14x=0$$

-6 与 4 相加，得到 -2。

$$x^{3}-2x^{2}+5x-2-14x=0$$

合并 5x 和 -14x，得到 -9x。

$$x^{3}-2x^{2}-9x-2=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -2，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-2x^{2}-9x-2 除以 x+2 得 x^{2}-4x-1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}-4x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -4 替换 b、用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}-4x-1=0 的解。

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-2 x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$