求解 x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -80，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-15x^{2}+66x-80 除以 x-2 得 x^{2}-13x+40。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}-13x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -13 替换 b、用 40 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{13±3}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}-13x+40=0 的解。

$$x=5 x=8$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=2 x=5 x=8$$