求解 x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 8，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 -4。通过将多项式除以 x+4 来因式分解多项式。

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

请考虑 x^{2}+3x+2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=2$$

将 x^{2}+3x+2 改写为 \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

求值

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$