求解 x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 20，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-5$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+5x^{2}+4x+20 除以 x+5 得 x^{2}+4。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 4 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-5$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$