求解 x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-2.179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+2.179449472i$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 14。

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -14，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±14,±7,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+x^{2}+x-14 除以 x-2 得 x^{2}+3x+7。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+3x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 3 替换 b、用 7 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}+3x+7=0 的解。

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

求解 x 的值

$$x=2$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 14。

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -14，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±14,±7,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+x^{2}+x-14 除以 x-2 得 x^{2}+3x+7。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+3x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 3 替换 b、用 7 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=2$$