求解 x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

运用二次公式的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}\times 2，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

合并 -x^{2} 和 -x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

合并 4x 和 -x，得到 3x。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

合并 -2x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，-3 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

将 32 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} 的解。 将 \sqrt{41} 加上 3。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

3+\sqrt{41} 除以 -8。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} 的解。 将 3 减去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

3-\sqrt{41} 除以 -8。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

使用配方法的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}\times 2，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

合并 -x^{2} 和 -x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

合并 4x 和 -x，得到 3x。

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

合并 -2x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

将 -1 减去 1，得到 -2。

$$-4x^{2}-3x=-2$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-3 除以 -4。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-4} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{4} 除以 2 得 \frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

对 x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$