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求解 x 的值
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x\left(x-1\right)=0
因式分解出 x。
x=0 x=1
若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 x-1=0。
x^{2}-x=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-1 替换 b,并用 0 替换 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}
取 1 的平方根。
x=\frac{1±1}{2}
-1 的相反数是 1。
x=\frac{2}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±1}{2} 的解。 将 1 加上 1。
x=1
2 除以 2。
x=\frac{0}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±1}{2} 的解。 将 1 减去 1。
x=0
0 除以 2。
x=1 x=0
现已求得方程式的解。
x^{2}-x=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}
对 -\frac{1}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
对 x^{2}-x+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}
化简。
x=1 x=0
在等式两边同时加 \frac{1}{2}。