求解 x^2-9x-70=0

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=14$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-9x-70 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=-70$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -70 的所有此类整数对。

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

计算每对之和。

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-14 b=5$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-14=0 和 x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-70。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -70 的所有此类整数对。

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

计算每对之和。

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-14 b=5$$

将 x^{2}-9x-70 改写为 \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)。

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-14。

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-14=0 和 x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-9x-70=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-9 替换 b，并用 -70 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

求 -4 与 -70 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

将 280 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±19}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±19}{2} 的解。 将 19 加上 9。

$$x=\frac{28}{2}$$

28 除以 2。

$$x=14$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±19}{2} 的解。 将 9 减去 19。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=14 x=-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-9x-70=0$$

在等式两边同时加 70。

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

-70 减去它自己得 0。

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

将 0 减去 -70。

$$x^{2}-9x=70$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 70。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

因数 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$x=14 x=-5$$